ufunc 对象

Numpy 有两种基本对象：ndarray (N-dimensional array object) 和 ufunc (universal function object)。ndarray 是存储单一数据类型的多维数组，而 ufunc 则是能够对数组进行处理的函数。

例如，我们之前所接触到的二元操作符对应的 Numpy 函数，如 add，就是一种 ufunc 对象，它可以作用于数组的每个元素。

In [1]:
import numpy as np
In [2]:
a = np.array([0,1,2])
b = np.array([2,3,4])

np.add(a, b)
Out[2]:
array([2, 4, 6])

查看支持的方法：

In [3]:
dir(np.add)
Out[3]:
['__call__',
 '__class__',
 '__delattr__',
 '__doc__',
 '__format__',
 '__getattribute__',
 '__hash__',
 '__init__',
 '__name__',
 '__new__',
 '__reduce__',
 '__reduce_ex__',
 '__repr__',
 '__setattr__',
 '__sizeof__',
 '__str__',
 '__subclasshook__',
 'accumulate',
 'at',
 'identity',
 'nargs',
 'nin',
 'nout',
 'ntypes',
 'outer',
 'reduce',
 'reduceat',
 'signature',
 'types']

除此之外，大部分能够作用于数组的数学函数如三角函数等，都是 ufunc 对象。

特别地，对于二元操作符所对应的 ufunc 对象，支持以下方法：

reduce 方法

op.reduce(a)

将op沿着某个轴应用，使得数组 a 的维数降低一维。

add 作用到一维数组上相当于求和：

$$ \begin{align} y & = add.recuce(a) \\ & = a[0] + a[1] + ... + a[N-1] \\ & = \sum_{n=0}^{N-1} a[n] \end{align} $$
In [4]:
a = np.array([1,2,3,4])

np.add.reduce(a)
Out[4]:
10

多维数组默认只按照第一维进行运算：

In [5]:
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])

np.add.reduce(a)
Out[5]:
array([5, 7, 9])

指定维度：

In [6]:
np.add.reduce(a, 1)
Out[6]:
array([ 6, 15])

作用于字符串：

In [7]:
a = np.array(['ab', 'cd', 'ef'], np.object)

np.add.reduce(a)
Out[7]:
'abcdef'

逻辑运算：

In [8]:
a = np.array([1,1,0,1])

np.logical_and.reduce(a)
Out[8]:
False
In [9]:
np.logical_or.reduce(a)
Out[9]:
True

accumulate 方法

op.accumulate(a)

accumulate 可以看成保存 reduce 每一步的结果所形成的数组。

$$ \begin{align} y & = add.accumulate(a) \\ & = \left[\sum_{n=0}^{0} a[n], \sum_{n=0}^{1} a[n], ..., \sum_{n=0}^{N-1} a[n]\right] \end{align} $$

与之前类似：

In [10]:
a = np.array([1,2,3,4])

np.add.accumulate(a)
Out[10]:
array([ 1,  3,  6, 10])
In [11]:
a = np.array(['ab', 'cd', 'ef'], np.object)

np.add.accumulate(a)
Out[11]:
array(['ab', 'abcd', 'abcdef'], dtype=object)
In [12]:
a = np.array([1,1,0,1])

np.logical_and.accumulate(a)
Out[12]:
array([ True,  True, False, False], dtype=bool)
In [13]:
np.logical_or.accumulate(a)
Out[13]:
array([ True,  True,  True,  True], dtype=bool)

reduceat 方法

op.reduceat(a, indices)

reduceat 方法将操作符运用到指定的下标上，返回一个与 indices 大小相同的数组：

$$ \begin{align} y & = add.reduceat(a, indices) \\ & = \left[\sum_{n=indice[0]}^{indice[1]-1} a[n], \sum_{n=indice[1]}^{indice[2]-1} a[n], ..., \sum_{n=indice[-1]}^{N-1} a[n]\right] \end{align} $$
In [14]:
a = np.array([0, 10, 20, 30, 40, 50])
indices = np.array([1,4])

np.add.reduceat(a, indices)
Out[14]:
array([60, 90])

这里，indices 为 [1, 4]，所以 60 表示从下标1（包括）加到下标4（不包括）的结果，90 表示从下标4（包括）加到结尾的结果。

outer 方法

op.outer(a, b)

对于 a 中每个元素，将 op 运用到它和 b 的每一个元素上所得到的结果：

In [15]:
a = np.array([0,1])
b = np.array([1,2,3])

np.add.outer(a, b)
Out[15]:
array([[1, 2, 3],
       [2, 3, 4]])

注意有顺序的区别：

In [16]:
np.add.outer(b, a)
Out[16]:
array([[1, 2],
       [2, 3],
       [3, 4]])